Расчёт стропил
Стропило считают как наклонную балку: собирают на него снег и вес кровли, находят изгибающий момент и подбирают сечение так, чтобы нога прошла по прочности и прогибу. Ниже — весь порядок по шагам, разобранный пример с числами и ссылки на подробные разборы нагрузок и механики. В конце то же стропило можно за минуту пересчитать в калькуляторе Timba — бесплатно и без регистрации.
Что входит в расчёт стропила
Стропильная нога воспринимает снег и вес кровли и передаёт их на мауэрлат и прогоны. По характеру работы это наклонная балка, поэтому проверяют её по тем же предельным состояниям, что и балку перекрытия: по прочности на изгиб и по прогибу. Дополнительно стропило сжато вдоль оси — часть вертикальной нагрузки идёт по ноге как продольная сила, поэтому строго это сжато-изгибаемый элемент.
Два отличия от обычной балки задают всю специфику расчёта: нагрузку собирают с наклонного ската, а не с горизонтального перекрытия, и пролёт удобно считать по горизонтальной проекции. Разберём порядок целиком, а подробную механику наклонной балки вынесли в отдельный разбор стропильной системы.
Порядок расчёта по шагам
- Собрать снеговую нагрузку. По снеговому району и уклону кровли — она сразу отнесена к горизонтальной проекции ската. Как её посчитать, разобрано в статье о снеговой нагрузке.
- Собрать постоянную нагрузку. Вес кровельного пирога, обрешётки и самого стропила, заданный на площадь ската; чтобы сложить со снегом, его приводят к горизонтальной проекции делением на косинус уклона.
- Перевести в погонную нагрузку. Сумму нагрузок с квадратного метра проекции умножают на шаг стропил — грузовую полосу, приходящуюся на одну ногу.
- Найти момент и подобрать сечение. Изгибающий момент наклонной балки считают по горизонтальной проекции пролёта, затем проверяют напряжение по расчётному сопротивлению и прогиб по предельному.
Пример: стропило 50×200
Дано. Двускатная крыша, уклон ската 30°, III снеговой район, шаг стропил 0,6 м, горизонтальная проекция пролёта между мауэрлатом и прогоном 3,0 м. Проверяем доску 50×200 на ребро, сосна 2-го сорта.
кровля к проекции: g / cos 30° = 0,6 / 0,866 = 0,69 кН/м²
w = (2,1 + 0,69) · 0,6 = 1,67 кН/м
M = w · d² / 8 = 1,67 · 3,0² / 8 = 1,88 кН·м
σ = M / W = 1,88 · 10⁶ / 333 333 = 5,64 МПа
КИ = σ / (Rи · mдл) = 5,64 / (19,5 · 0,66) = 0,44 → 44 % → проходит
S = 2,1 кН/м² — расчётный снег III района, по СП 20 (см. статью о снеговой нагрузке);
g = 0,6 кН/м² — принятый расчётный вес кровли на 1 м² ската;
W = b·h²/6 = 333 333 мм³ — справочная формула сечения 50×200;
Rи = 19,5 МПа — сосна 2-го сорта, таблица 3 позиция 1 СП 64;
mдл = 0,66 — режим Г (постоянная и снеговая нагрузка), таблица 4 СП 64.
Стропило 50×200 при таких условиях проходит по изгибу с запасом более чем вдвое. Полный вывод каждого числа — момент наклонной балки, продольная сила, прогиб — приведён в разборе стропильной системы.
Что влияет на сечение стропила
Четыре параметра меняют нагрузку на стропило сильнее всего, и именно их стоит уточнять первыми:
- Снеговой район. Разброс веса снега на земле восьмикратный — от 0,5 до 4,0 кПа по таблице 10.1 СП 20. Северный район требует сечения заметно крупнее южного при прочих равных.
- Пролёт (горизонтальная проекция). Момент растёт как квадрат пролёта, поэтому лишний метр между опорами увеличивает требуемую высоту сечения. Промежуточная опора (прогон или подкос) снижает нагрузку на ногу.
- Шаг стропил. Погонная нагрузка на ногу прямо пропорциональна шагу: уменьшение шага с 0,9 до 0,6 м снижает погонную нагрузку на стропило примерно на треть.
- Уклон. С ростом уклона снег на скате уменьшается (коэффициент формы μ убывает от 30°), но растёт продольная сила и длина самой ноги. Влияние уклона неоднозначно и учитывается расчётом.
Частые вопросы
Какую нагрузку собирают на стропило?
Снеговую по СП 20 (она отнесена к горизонтальной проекции) и постоянную от веса кровли, обрешётки и самого стропила (задана на площадь ската, приводится к проекции делением на косинус уклона). Обе складывают и умножают на шаг стропил.
Какой пролёт брать для расчёта стропила?
Горизонтальную проекцию пролёта, а не длину ската. Тогда момент наклонной балки считается по обычной формуле M = w·d²/8, где d — проекция, и наклон не учитывается дважды.
Стропило считают на изгиб или на сжатие?
Строго на то и другое: стропило — сжато-изгибаемый элемент. Для пологих скатов продольная сила невелика, и в первом приближении проверяют изгиб и прогиб; при крутых скатах и распорных схемах учитывают сжатие по СП 64.
Можно ли рассчитать стропила онлайн бесплатно?
Да. Timba собирает снеговую и постоянную нагрузку на скат, считает стропило по деформированной схеме с продольной силой и проверяет изгиб и прогиб по СП 64. Бесплатно и без регистрации.
Рассчитайте стропило
Задайте уклон, снеговой район, шаг и пролёт — Timba соберёт нагрузку на скат и проверит стропило на изгиб и прогиб по СП 64. Бесплатно и без регистрации.
Открыть калькуляторИсточники
- СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции»: расчётное сопротивление изгибу (таблица 3), коэффициент длительности mдл по режимам (таблица 4, режим Г — постоянная и снеговая), сжато-изгибаемые элементы (п. 7.20).
- СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия»: снеговая нагрузка (раздел 10, таблица 10.1, γf = 1,4), коэффициент надёжности для постоянных нагрузок (таблица 7.1), предельные прогибы (таблица Д.1).