Расчёт снеговой нагрузки

28 июля 202612 минут чтения

Снег — главная временная нагрузка на кровлю в большей части России, и без неё не посчитать ни стропило, ни прогон, ни ферму. Нормы задают снеговую нагрузку не одним числом, а цепочкой коэффициентов: сколько снега ложится на землю в этом районе, сколько его удержит крыша такого уклона, сколько сдует ветер и растопит тепло. Ниже — каждый множитель формулы с пунктом СП 20 и физикой, которая за ним стоит, и полный расчёт снега на конкретную крышу: от снегового района до расчётной нагрузки и до пониженного нормативного значения для проверки прогиба.

Снеговая нагрузка и её место в сборе нагрузок

Снеговая нагрузка — это вес снегового покрова, лежащего на кровле. В сборе нагрузок она идёт отдельной строкой рядом с собственным весом стропильной системы и кровельного пирога. Собственный вес постоянен и считается по объёмам и плотностям материалов; снег меняется от района к району, от уклона к уклону и по площади самой крыши, поэтому нормы отводят ему отдельную процедуру с климатическими данными на входе.

Снег измеряют не на крыше, а на земле. Метеонаблюдения дают вес снегового покрова, накопленный за зиму на горизонтальной площадке, — это исходная, привязанная к географии величина Sg. Дальше нормы переносят её на конкретную крышу тремя поправками: часть снега сдувает ветер (коэффициент cₑ), часть подтаивает снизу от тепла, уходящего через покрытие (cₜ), часть сползает с крутого ската, не успевая накопиться (μ).

Нормы переносят снег, измеренный на земле, на кровлю: Sg умножают на три поправки, а результат S₀ относят к горизонтальной проекции покрытия.

Результат формулы отнесён к 1 м² горизонтальной проекции покрытия, а не к 1 м² поверхности ската. Это прямое следствие того, как снег измерен: на земле он лежит на горизонтали, и перенос сохраняет ту же базу. Отсюда практическое правило: при переходе от нагрузки на квадратный метр к погонной нагрузке на стропило шаг стропил берут по горизонтали, а длину ската в этот пересчёт не подставляют. Умножение снега на длину ската завышает его ровно во столько раз, во сколько скат длиннее своей проекции: при уклоне 25° это 1 / cos 25° = 1,10, то есть 10 %.

Формула нормативной снеговой нагрузки

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия задаёт формула (10.1) СП 20.13330.2016:

Нормативная снеговая нагрузка на покрытиеS₀ = cₑ · cₜ · μ · Sg
формула (10.1), п. 10.1 СП 20.13330.2016;
Sg — нормативный вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли, кПа; принимают по табл. 10.1 по снеговому району, район площадки — по карте 1 приложения Е;
μ — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, приложение Б;
cₑ — коэффициент сноса снега с покрытия под действием ветра, пп. 10.7–10.9;
cₜ — термический коэффициент, п. 10.10;
S₀ — нормативное значение снеговой нагрузки на 1 м² горизонтальной проекции покрытия, кПа.

В прежних редакциях норм в этой формуле стоял ещё множитель 0,7. В действующей редакции СП 20.13330.2016 его нет: понижение учтено в самих значениях Sg таблицы 10.1 — они уже даны в том виде, в каком идут в расчёт. Подставлять старый коэффициент 0,7 к районным значениям действующей таблицы нельзя, снег окажется занижен на 30 %.

Значения cₑ = cₜ = 1,0 — базовые, а не заложенный запас. Единица означает, что снег на покрытии ведёт себя так же, как на земле: ветер его не уносит, тепло снизу не растапливает. Снижать любой из этих коэффициентов допустимо только там, где выполнены условия соответствующего пункта СП 20, и снижение обосновывают в расчёте климатическими данными площадки.

Снеговой район и вес снега на земле Sg

Расчёт начинается со снегового района площадки. Территория страны разбита на восемь районов по весу снегового покрова; район определяют по карте 1 приложения Е СП 20, а не «на глаз с запасом» — соседние области попадают в разные районы. Каждому району отвечает нормативный вес снега на земле Sg по таблице 10.1:

Снеговой район	Sg, кПа	Ориентир, кг/м²
I	0,5	51
II	1,0	102
III	1,5	153
IV	2,0	204
V	2,5	255
VI	3,0	306
VII	3,5	357
VIII	4,0	408

По таблице 10.1 СП 20.13330.2016; снеговой район площадки — по карте 1 приложения Е того же СП. Пересчёт в кг/м² приведён для наглядности: 1 кПа ≈ 102 кг/м².

Крайние значения таблицы отличаются в восемь раз: 0,5 кПа в I районе против 4,0 кПа в VIII. Между I и III районами разница трёхкратная, между II и IV — двукратная. Поэтому готовые сечения стропил из южного проекта не переносят в северный без пересчёта: снеговая часть нагрузки различается в разы.

Отдельный случай — площадка у границы двух районов. Карта даёт границу с точностью своего масштаба, и шаг между соседними районами составляет 0,5 кПа. Если по карте площадка попадает на границу, принимают больший из двух районов: разница в 0,5 кПа на кровле стоит дешевле, чем ошибка в меньшую сторону.

Коэффициент формы μ

Коэффициент μ переводит снег с земли на скат. На пологой крыше снег лежит так же, как на земле, и μ = 1. Начиная с 30° часть снега сползает под собственным весом, не успевая накопиться, и удерживается тем меньшая доля, чем круче скат. При 60° и круче снег на скате не задерживается вовсе. Для одно- и двускатных кровель СП 20 задаёт это так:

Уклон ската α	Коэффициент μ
α ≤ 30°	1,0
30° < α < 60°	(60 − α) / 30
α ≥ 60°	0

По приложению Б (схема Б.1) СП 20.13330.2016 для одно- и двускатных покрытий.

Три строки таблицы — это одна непрерывная зависимость: горизонтальная полка на единице до 30°, линейный спад до нуля к 60° и ноль дальше. Разрывов в ней нет: уклон 30,5° даёт μ = (60 − 30,5) / 30 = 0,98.

Коэффициент формы μ по приложению Б СП 20.13330.2016 для одно- и двускатных покрытий: полка 1,0 до 30°, линейный спад до нуля при 60°, отмечено значение μ = 0,5 при 45°.

Коэффициент формы для уклона 30–60°μ = (60 − α) / 30
приложение Б СП 20.13330.2016;
α — уклон ската, градусы;
для α = 45°: μ = (60 − 45) / 30 = 0,5.

Снеговые мешки и неравномерные схемы

На ровной крыше μ не превышает единицы: снега на покрытии не больше, чем на земле. Там, где рельеф кровли задерживает переносимый ветром снег — в ендовах, у перепадов высот, за парапетами и стенками, — снег накапливается, и μ становится больше единицы. По схемам приложения Б СП 20 он доходит до 4 для покрытий зданий и до 6 для навесов; сбор нагрузок на покрытие без стен разобран отдельно — расчёт деревянного навеса. Равномерная схема с μ = 1 такую зону не описывает: расчёт по ней проходит, а участок кровли и балка под мешком нагружены в несколько раз сильнее.

Неравномерный снег обязателен к проверке. СП 20 требует рассматривать не только равномерное отложение снега, но и неравномерные схемы с мешками у перепадов и в ендовах. Для простой двускатной крыши без перепадов достаточно равномерной схемы; как только появляются примыкания, парапеты и разновысокие объёмы, снеговые мешки считают отдельно по схемам приложения Б. Как это делается — формула коэффициента μ у перепада высоты, длина зоны накопления и пример на числах — в отдельной статье о снеговых мешках.

Коэффициенты сноса cₑ и термический cₜ

Коэффициент сноса cₑ учитывает, что ветер сдувает часть снега с покрытия. Базовое значение cₑ = 1,0, и снижать его разрешают только два пункта СП 20 — каждый для своей геометрии покрытия:

п. 10.7 — пологие покрытия с уклонами до 10° или с f/l ≤ 0,05 (f — стрела подъёма покрытия, м; l — пролёт покрытия, м) однопролётных и многопролётных зданий без фонарей, проектируемых на местности типов А или В, с характерным размером в плане l_c не более 100 м (схемы Б.1, Б.2, Б.5 и Б.6 приложения Б), а также покрытия высотных зданий. Коэффициент сноса вычисляют по формуле (10.2) и принимают не менее 0,5 и не более 1,0.
п. 10.8 — купольные сферические и конические покрытия зданий на круглом плане (схемы Б.13, Б.14): cₑ = 0,85 при диаметре d ≤ 60 м; cₑ = 1,0 при d > 100 м; в промежуточных случаях — по формуле (10.3).

Коэффициент сноса снега для пологих покрытийcₑ = (k_v − 0,4·√k) · (0,8 + 0,002·l_c)
формула (10.2), п. 10.7 СП 20.13330.2016;
k_v — коэффициент, зависящий от средней скорости ветра в зимний период и среднемесячной температуры воздуха в январе, по табл. 10.2;
k — коэффициент, зависящий от высоты над уровнем планировочной отметки земли, по табл. 11.2 для типов местности А или В;
l_c = 2b − b²/l_max — характерный размер покрытия, не более 100 м; b — наименьший размер покрытия в плане, l_max — наибольший;
результат принимают не менее 0,5 и не более 1,0.

Для частного дома оба пункта, как правило, не работают: скатная крыша с уклоном больше 10° под п. 10.7 не подпадает, купола у неё нет. Пункт 10.6 прямо предписывает принимать cₑ = 1,0 для покрытий, защищённых от прямого воздействия ветра — соседними более высокими зданиями, удалёнными менее чем на 10h₁ (h₁ — разность высот соседнего и проектируемого зданий), сплошными элементами конструкций с двух и более сторон, более высоким лесным массивом, — и во всех случаях, не предусмотренных пп. 10.7 и 10.8.

Отдельно пункт 10.9 очерчивает, на что снижение по пп. 10.7 и 10.8 не распространяется вовсе: на покрытия зданий в районах со среднемесячной температурой воздуха в январе выше минус 5 °C (табл. 5.1 СП 131.13330) и на участки покрытий длиной b, b₁ и b₂ у перепадов высот зданий и парапетов (схемы Б.8–Б.11 приложения Б) — то есть ровно там, где образуются снеговые мешки. Порядок действий получается такой: проверить геометрию покрытия по п. 10.7 или 10.8, затем убедиться, что участок не попал в перечень п. 10.9, и только после этого считать cₑ. Значение 0,85 не назначают по одному признаку «крыша пологая» — в действующей редакции оно относится к купольным покрытиям.

Термический коэффициент cₜ учитывает подтаивание снега снизу от тепла, уходящего через покрытие. Базовое значение cₜ = 1,0. Пункт 10.10 применяет его для учёта снижения снеговых нагрузок на покрытия с высоким коэффициентом теплопередачи — более 1 Вт/(м²·°C) — вследствие таяния, вызванного потерей тепла; для неутеплённых покрытий зданий с повышенными тепловыделениями термический коэффициент вводят при уклонах кровли свыше 3 % и обеспечении надлежащего отвода талой воды. Утеплённая кровля жилого дома и холодный чердак под это условие не подпадают: cₜ = 1,0.

От нормативной нагрузки к расчётной

Формула (10.1) даёт нормативное значение S₀. Для проверок первой группы предельных состояний — прочности и устойчивости — его переводят в расчётное умножением на коэффициент надёжности по нагрузке γ_f; для снеговой нагрузки γ_f = 1,4 по п. 10.12 СП 20:

Расчётная снеговая нагрузкаS = γ_f · S₀ = 1,4 · S₀
п. 10.12 СП 20.13330.2016;
γ_f = 1,4 — коэффициент надёжности по нагрузке для снеговой нагрузки, п. 10.12;
S₀ — нормативное значение снеговой нагрузки по формуле (10.1).

Во вторую группу предельных состояний — в расчёт прогибов — идёт не S₀. Пункт 10.11 СП 20.13330.2016 (в редакции Изменения № 5 от 14.12.2023) вводит для этого пониженное нормативное значение снеговой нагрузки: для районов со средней температурой воздуха января минус 5 °C и ниже (по табл. 5.1 СП 131.13330.2020) его устанавливают в зависимости от расчётной ситуации, но не ниже 0,5 от полного нормативного значения; коэффициенты cₑ и cₜ при этом принимают равными единице.

Пониженное нормативное значение для второй группыS₀,пон = 0,5 · S₀
п. 10.11 СП 20.13330.2016 (в ред. Изменения № 5 от 14.12.2023);
условие применения — средняя температура воздуха января минус 5 °C и ниже по табл. 5.1 СП 131.13330.2020;
cₑ = cₜ = 1 при определении пониженного значения;
0,5 — нижняя граница: пониженное значение назначают по расчётной ситуации, но не ниже половины полного нормативного.

Разница практическая: проверка прогиба по полному нормативному S₀ даёт прогиб вдвое больше того, что требует норма, и сечение подбирается с лишним запасом. Температуру января площадки проверяют по табл. 5.1 СП 131.13330.2020 до того, как применять понижение, — это условие пункта, а не общее правило.

Пример: снег на двускатную крышу

Дано. Жилой дом с двускатной крышей без перепадов высот и парапетов. Исходные данные и их источники:

снеговой район III, Sg = 1,5 кПа (≈ 150 кг/м²) — табл. 10.1 СП 20.13330.2016; район площадки определён по карте 1 приложения Е;
уклон ската α = 25° — принятое значение, геометрия проекта;
кровля утеплённая, повышенных тепловыделений под покрытием нет — принятое условие проекта; отсюда cₜ = 1,0 по п. 10.10;
участок закрыт от ветра соседней застройкой — принятое условие площадки; условия пп. 10.7–10.8 не выполнены, отсюда cₑ = 1,0;
средняя температура воздуха января минус 5 °C и ниже — принятое условие площадки, проверяется по табл. 5.1 СП 131.13330.2020; от него зависит применимость п. 10.11;
схема отложения снега — равномерная, приложение Б СП 20 (перепадов и примыканий на крыше нет).

Шаг 1. Коэффициенты

Значения множителей формулы (10.1)Sg = 1,5 кПа ≈ 150 кг/м² (III район, табл. 10.1)
μ = 1,0 (уклон 25° ≤ 30°, приложение Б)
cₑ = 1,0 (участок закрыт от ветра, снижение по пп. 10.7–10.8 неприменимо)
cₜ = 1,0 (кровля утеплённая, п. 10.10)

Шаг 2. Нормативная нагрузка

Нормативная снеговая нагрузкаS₀ = 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,5 = 1,5 кПа ≈ 150 кг/м²
формула (10.1), п. 10.1 СП 20.13330.2016.

Шаг 3. Расчётная нагрузка для первой группы

Расчётная снеговая нагрузкаS = 1,4 · 1,5 = 2,1 кПа ≈ 214 кг/м²
γ_f = 1,4, п. 10.12 СП 20.13330.2016.

Шаг 4. Пониженное нормативное значение для второй группы

Нагрузка для расчёта прогибаS₀,пон = 0,5 · 1,5 = 0,75 кПа ≈ 75 кг/м²
п. 10.11 СП 20.13330.2016 (в ред. Изменения № 5 от 14.12.2023);
cₑ = cₜ = 1, средняя температура января площадки минус 5 °C и ниже.

Нагрузка отнесена к горизонтальной проекции: 1,5 кПа нормативная и 2,1 кПа расчётная действуют на 1 м² проекции, а не на 1 м² поверхности ската. Длина ската в сборе снеговой нагрузки не участвует.

Итог. На 1 м² горизонтальной проекции этой крыши приходится 2,1 кПа (≈ 214 кг/м²) для проверок прочности и устойчивости и 0,75 кПа (≈ 75 кг/м²) для проверки прогиба. Будь крыша круче, снег снизился бы: при уклоне 40° коэффициент μ = (60 − 40) / 30 = 0,67, полное нормативное значение составило бы 0,67 · 1,5 = 1,0 кПа (≈ 102 кг/м²), расчётное 1,4 · 1,0 = 1,4 кПа (≈ 143 кг/м²).

Дальше нагрузку с квадратного метра переводят в погонную на стропило умножением на шаг стропил, взятый по горизонтали: при шаге 0,6 м расчётная погонная нагрузка от снега равна 2,1 · 0,6 = 1,26 кН/м (≈ 128 кг/м). Шаг берут именно по горизонтали, потому что нагрузка уже отнесена к проекции. Как эта погонная нагрузка превращается в изгибающий момент и прогиб, разобрано в статье о расчёте стропильной системы.

Снег — вход для расчёта конструкции. Снеговая нагрузка — это исходная величина, у которой нет статуса «проходит»: её собирают, чтобы затем посчитать несущий элемент. Как снег вместе с собственным весом ложится на стропило и превращается в изгиб и прогиб, показано в разборе стропильной системы; общий порядок сбора нагрузок — в статье о расчёте деревянной балки.

Соберите нагрузку в программе

Timba собирает снеговую нагрузку по снеговому району и уклону кровли, добавляет собственный вес и полезную нагрузку и считает стропило или балку по СП 64. Бесплатно и без регистрации.

Открыть калькулятор

Источники

СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*», утверждён приказом Минстроя России от 3 декабря 2016 г. № 891/пр. Применяется в действующей редакции с изменениями; в тексте статьи использованы редакции пунктов раздела 10 с Изменением № 3 и Изменением № 5 (от 14.12.2023).
СП 20.13330.2016, раздел 10 «Снеговые нагрузки»: формула (10.1) и п. 10.1 (нормативное значение снеговой нагрузки), таблица 10.1 (вес снегового покрова Sg по снеговым районам), карта 1 приложения Е (районирование по весу снегового покрова), приложение Б (коэффициент формы μ, схемы равномерного и неравномерного отложения, снеговые мешки), п. 10.6 (случаи, когда cₑ = 1,0), п. 10.7 и формула (10.2) (коэффициент сноса для пологих покрытий с уклонами до 10° или f/l ≤ 0,05), п. 10.8 и формула (10.3) (купольные сферические и конические покрытия), таблица 10.2 (коэффициент k_v), п. 10.9 (случаи, на которые снижение не распространяется), п. 10.10 (термический коэффициент cₜ), п. 10.11 в редакции Изменения № 5 (пониженное нормативное значение снеговой нагрузки, не ниже 0,5 полного нормативного, при cₑ = cₜ = 1), п. 10.12 (коэффициент надёжности по нагрузке γ_f = 1,4).
СП 131.13330.2020 «Строительная климатология», таблица 5.1 — средняя месячная температура воздуха января по пунктам наблюдений; по ней проверяют условие применения п. 10.11 СП 20.