Расчёт деревянного навеса

Расчёт деревянного навеса начинается с одного обстоятельства: у навеса нет стен. Воздух проходит под покрытием так же свободно, как над ним, и норма считает для навеса суммарное давление на верхнюю и нижнюю поверхности сразу. Ветровая нагрузка на навес поэтому считается по отдельной таблице, и коэффициенты в ней втрое больше кровельных. А к обычным проверкам сечений добавляется проверка, которой при расчёте дома не бывает вовсе: узел крепления стойки к фундаменту работает на выдёргивание.

Чем навес отличается от крыши дома

У крыши дома под покрытием замкнутый объём. Поток обтекает здание снаружи, а внутреннее давление нормируется отдельно, через проницаемость ограждения. У навеса ограждения нет вовсе, и воздух работает по обеим сторонам плиты одновременно. Приложение В СП 20 выделяет такие конструкции в отдельный пункт В.1.10 — навесы без сплошностенчатых вертикальных ограждающих конструкций — и даёт для них собственные коэффициенты, отнесённые сразу к обеим поверхностям.

Из этого следуют три вещи, которых в расчёте обычной крыши не бывает:

• ветровая нагрузка может быть направлена вверх и отрывать конструкцию;
• рассматривать нужно оба направления, прижим и отрыв, а не одно наиболее привычное;
• узел крепления стойки к фундаменту работает на выдёргивание, и это отдельная проверка.

Вторая особенность — отсутствие диафрагм. В доме горизонтальную жёсткость обеспечивают стены, обшивка и перекрытия; у навеса она набирается только рамой из стоек и ригеля либо подкосами. Поэтому расчётная длина стойки зависит от того, что сделано в узле опирания, и этот выбор влияет на результат сильнее, чем размер бруса.

Считать будем в таком порядке: собрать нагрузки, разобраться с аэродинамикой, подобрать балку, подобрать стойку, проверить отрыв. В конце — сквозной пример односкатного навеса 6×4 м под автомобиль, доведённый до вердикта по каждой проверке.

Сбор нагрузок на навес

Постоянная нагрузка. Покрытие, обрешётка или прогоны и собственный вес несущих элементов. Профилированный лист по деревянным прогонам с шагом 600 мм даёт около 0,15 кПа (15 кг/м²) — это принятое значение, оно зависит от марки листа и сечения прогонов, а собственный вес балок и стоек считается по объёму и плотности древесины (табл. Г.1 СП 64). Коэффициент надёжности по нагрузке для деревянных конструкций — 1,1 (табл. 7.1 СП 20.13330.2016). Для снеговой нагрузки он равен 1,4 (пункт 10.12), для основной ветровой — тоже 1,4 (пункт 11.4, введён Изменением № 5 к своду; не путать с табл. 11.4, по которой берут коэффициент пульсаций).

Снеговая нагрузка. Она же для навеса главная вертикальная.

Значение S_g берётся двумя путями. Для городов, перечисленных в приложении К, норма даёт его напрямую: для Москвы это 1,45 кПа (148 кг/м²). Для остальной территории S_g принимается по снеговому району из табл. 10.1, а сам район — по карте 1 приложения Е; карты районирования изданы отдельной брошюрой и в текст свода не входят, поэтому район смотрят по ней.

Коэффициент формы μ для односкатного покрытия — приложение Б, схема Б.1. По табл. Б.1 при уклоне до 30° он равен 1, при 60° и круче — 0, между этими значениями определяется линейной интерполяцией. Коэффициенты c_e и c_t в примере приняты равными 1 — в запас: снос снега ветром по пунктам 10.5–10.9 разрешается учитывать не в любой ситуации. Подробный разбор снегового сбора со всеми оговорками — в статье о расчёте снеговой нагрузки.

Ветровая нагрузка. Полное нормативное значение складывается из средней и пульсационной составляющих.

Давление w₀ принимается по табл. 11.1, ветровой район — по карте 2 приложения Е. Коэффициенты k и ζ берутся по табл. 11.2 и 11.4 в зависимости от типа местности и эквивалентной высоты; для навеса высотой до 5 м на открытом участке типа A это k = 0,75 и ζ = 0,85. Коэффициент ν определяется по пункту 11.1.11 и табл. 11.6 и единицы не превышает, поэтому принять ν = 1 — значит посчитать в запас. Для нашего навеса вся ветровая часть сворачивается в одно выражение: w = 1,85·w₀·k·c, то есть пульсация добавляет к средней составляющей 85 %.

Аэродинамика навеса: таблица В.4

Пункт В.1.10 СП 20 даёт аэродинамические коэффициенты c_p для четырёх типов навесов (рисунок В.12) по таблице В.4. Схемы I и II — двускатные навесы с разжелобком над средней опорой, у них четыре коэффициента по длине покрытия. Схемы III и IV — односкатные, у них два: у наветренной кромки и у подветренной. Односкатный навес во дворе — это как раз III и IV.

По таблице В.4 приложения В СП 20.13330.2016, схемы III и IV рисунка В.12. Промежуточные значения — линейной интерполяцией (пункт 11.1.7).

Сами числа мало что дают без четырёх примечаний к таблице, и они здесь главное.

• Коэффициенты соответствуют суммарному давлению на верхнюю и нижнюю поверхности навеса. Это не давление на кровлю, к которому привык расчётчик здания: величина уже включает то, что происходит под навесом, и подставлять её надо один раз, а не дважды.
• Для отрицательных значений направление давления на схемах меняется на противоположное. Знак в таблице задаёт разворот стрелки относительно того, как она нарисована на рисунке В.12, и ничего больше.
• Для навесов с волнистыми покрытиями аэродинамический коэффициент трения c_t = 0,04. Профилированный лист и волнистая кровля добавляют к нормальному давлению касательную составляющую по площади горизонтальной проекции.
• Для горизонтально расположенных навесов необходимо рассмотреть два варианта нагружения, соответствующих схемам III и IV при α = 10°. У плоского навеса, где уклона почти нет, норма прямо требует посчитать конструкцию дважды.

Разница между схемами — в том, как скат наклонён относительно потока. Когда скат поднимается по ветру, воздух упирается в верхнюю грань, и суммарное давление направлено вниз: 1,4 у наветренной кромки и 0,4 у подветренной. Когда скат понижается по ветру, поток заходит снизу, и суммарное давление разворачивается вверх: 1,3 и 0,2. Ветер за год дует со всех сторон, поэтому для реального односкатного навеса обязательны оба варианта, а не только тот, который кажется опаснее.

Балка навеса

Балка навеса — прогон или ригель рамы — проходит те же пять проверок, что и любая изгибаемая балка: прочность при изгибе, прогиб, скалывание вдоль волокон у опоры, смятие поперёк волокон в опорной части и устойчивость плоской формы деформирования. Каждая разобрана у нас отдельно: изгиб, прогиб, скалывание, смятие на опоре, устойчивость плоской формы. Пересказывать их здесь незачем, но четыре вещи в навесе работают иначе, чем в перекрытии.

Расчётное сопротивление зависит от ширины сечения. Позиция 1 таблицы 3 СП 64.13330.2017 разбита на строки по геометрии элемента. Прямоугольное сечение высотой не более 50 см у 2-го сорта даёт 19,5 МПа; сечение шириной от 11 до 13 см при высоте от 11 до 50 см — 21 МПа; сечение шириной более 13 см при высоте от 13 до 50 см — 22,5 МПа. Переход с двух сплочённых досок 50×200 на брус 150×200 добавляет к моменту сопротивления ещё и 15 % расчётного сопротивления, просто потому, что сечение стало шире 13 см.

Режим нагружения у навеса другой. Таблица 4 СП 64 связывает коэффициент длительной прочности m_дл с составом сочетания. Режим Г — совместное действие постоянной и снеговой нагрузок, m_дл = 0,66. Режим Д — совместное действие постоянной и ветровой нагрузок либо постоянной, снеговой и ветровой, m_дл = 0,8. У навеса ветер входит в решающее сочетание вместе со снегом, поэтому расчёт идёт по режиму Д, и та же древесина работает по большему расчётному сопротивлению: 22,5·0,8 = 18 МПа против 22,5·0,66 = 14,85 МПа у балки под снегом без ветра.

Прогиб считается по другому модулю и по другой нагрузке. В проверку прогиба снеговая нагрузка входит пониженным значением, с коэффициентом 0,5 (табл. Д.1 СП 20, состав нагрузок для расчёта прогибов; пониженное значение снеговой нагрузки — пункт 10.11), а жёсткость берётся расчётная для второй группы предельных состояний. Режим нагружения для прогиба при этом другой, чем для прочности: по пункту Д.1.5 СП 20 расчёт по эстетико-психологическим требованиям ведётся для расчётной ситуации с постоянными и длительными нагрузками, а это режим Б таблицы 4 СП 64. Ветер в эту ситуацию не входит, поэтому прочность считается по режиму Д, а прогиб — по режиму Б, и в одном примере законно уживаются два режима.

Предельный прогиб задаёт табл. Д.1 приложения Д СП 20, позиция 2, перечисление а): при пролёте 3 м это l/150, при 6 м — l/200, промежуточные значения интерполируются. Для пролёта 4,06 м знаменатель выходит 150 + 50·(4,06 − 3)/3 = 167,7, а предельный прогиб — 4062/167,7 = 24,2 мм.

Устойчивость плоской формы у навеса обычно не решает. Проверка идёт по формуле (30) пункта 7.14 СП 64: M / (φ_м·W_бр) ≤ R_и. Коэффициент φ_м для прямоугольного сечения постоянной высоты считается по формуле (31).

Для бруса 150×200 на пролёте 4062 мм это 140·150²·k_ф/(4062·200). Даже при k_ф = 1, то есть в запас, выходит 3,88 — больше единицы, и проверка сводится к обычной проверке прочности при изгибе, причём без всякого закрепления сжатой кромки. Причина в пропорциях: у бруса ширина близка к высоте, и вбок он выгибается неохотно. У доски 50×200 в том же пролёте φ_м вышел бы 0,43, и проверка стала бы решающей.

Стойка навеса

Стойка сжата вертикальной нагрузкой и изогнута ветром, поэтому считается как сжато-изгибаемый элемент.

Но у деревянной стойки прочность обычно не решает. Причина в строении материала. Древесина хвойных пород почти целиком набрана из трахеид — вытянутых вдоль ствола клеток длиной около 3–4 мм при поперечнике порядка 0,03 мм, с толстыми целлюлозными стенками; на них приходится более 90 % объёма (Wood Handbook, FPL-GTR-282, глава 3). Вдоль этих трубок материал жёсткий, поперёк — на порядок мягче. Стойка из бруса 150×150 сминается вдоль волокон при усилии в десятки тонн, а выгибается вбок задолго до этого. Поэтому в норме рядом с проверкой прочности стоит ограничение гибкости.

Пункт 7.23 даёт μ₀ прямым списком: при шарнирно закреплённых концах — 1, при одном шарнирном и другом защемлённом — 0,8, при обоих защемлённых — 0,65, а при одном защемлённом и другом свободном нагруженном конце — 2,2. Разброс почти в три с половиной раза, и он входит в гибкость линейно.

Стойка навеса попадает в последнюю строку этого списка чаще, чем кажется. Ригель, положенный на оголовок и прихваченный уголками, поворот стойки не удерживает: верх остаётся свободным нагруженным концом и в плоскости рамы, и вдоль навеса. Для стойки 150×150 высотой 2,81 м радиус инерции равен 43,30 мм, расчётная длина — 2,2·2810 = 6182 мм, гибкость — 142,8 при пределе 120 по табл. 16. Проверка не проходит, при том что по формуле (36) та же стойка загружена на 6 %.

Выходов два, и они неравноценны. Первый — увеличить сечение: чтобы вернуть гибкость под 120 при той же расчётной длине, нужен брус 180×180 (λ = 6182/51,96 = 119,0). Второй — раскрепить верх: обвязочный брус по верху стоек вдоль навеса и подкосы в плоскости рамы делают верхний узел несмещаемым. Принимаем μ₀ = 1 в запас, хотя пункт 7.23 для защемлённого низа и шарнирного верха разрешает 0,8. Гибкость той же стойки 150×150 выходит 2810/43,30 = 64,9, то есть 54,1 % предела. Второй путь дешевле первого на два бруса и надёжнее, потому что заодно передаёт горизонтальную силу от ветра в основание. Схема закрепления решает больше, чем сечение.

Отрыв и опрокидывание

Это та проверка, которой в бытовых расчётах навесов не делают вовсе. СП 64 числовых требований к анкеровке деревянных стоек не задаёт — считается обычная статика, а из СП 20 берётся одно указание. Пункт 7.3: при проверке конструкций на устойчивость положения против опрокидывания, а также в других случаях, когда уменьшение веса конструкций может ухудшить условия их работы, для веса конструкции принимают коэффициент надёжности по нагрузке γ_f = 0,9. То есть удерживающий вес считается уменьшенным, а отрывающий ветер — увеличенным в 1,4 раза.

Порядок расчёта простой. Взять ветровую нагрузку по схеме IV, разложить трапецию на реакции в стойках, вычесть вес покрытия, балок и самой стойки с коэффициентом 0,9 и посмотреть, что осталось. Числа для нашего примера — в разделе ниже; коротко: на анкер высокой стойки приходится 1,17 кН, около 119 кг выдёргивающего усилия, тогда как в снеговом сочетании та же стойка сжата усилием 15,7 кН. Величина небольшая, но усилие меняет знак, а узел, собранный только на сжатие, знакопеременную нагрузку не воспринимает вовсе.

Пример: расчёт деревянного навеса 6×4 метра

Мы посчитали для вас односкатный навес под автомобиль. Все исходные данные подписаны источником, все проверки доведены до вердикта.

Схема. Габарит 6×4 м, уклон 10°, три поперечные рамы с шагом 3 м, в каждой две стойки и ригель. Высокая стойка 2,81 м, низкая 2,10 м, ригель по скату 4,06 м. Стойки защемлены в фундаменте анкерными базами, ригель оперт на оголовки стоек шарнирно. Верх стоек связан обвязочным брусом вдоль навеса, в плоскости каждой рамы стоят подкосы: верхний узел стойки несмещаемый, расчётная длина равна геометрической. По ригелям — прогоны вдоль навеса с шагом 600 мм, по прогонам — профилированный лист. Разгружающее действие подкосов на ригель в расчёте не учитывалось, это идёт в запас.

Материал. Сосна 2-го сорта, условия эксплуатации 1–2 (сухая эксплуатация под навесом), класс сооружения КС-2. Расчётное сопротивление изгибу и сжатию для бруса шириной 150 мм — 22,5 МПа (табл. 3 СП 64, позиция 1, строка для сечений шире 13 см), с коэффициентом длительной прочности режима Д — 18 МПа.

Место. Москва. Снег S_g = 1,45 кПа (приложение К СП 20). Ветровое давление w₀ = 0,23 кПа — I ветровой район по карте 2 приложения Е, значение по табл. 11.1. Тип местности A, эквивалентная высота 2,81 м, отсюда k = 0,75 (табл. 11.2) и ζ = 0,85 (табл. 11.4).

Ветер посчитан как w = 1,85·w₀·k·c_p: для схемы III коэффициенты 1,4 и 0,4, для схемы IV — 1,3 и 0,2 (табл. В.4 СП 20). Первое число в строке — у наветренной кромки, второе — у подветренной.

Сравните две последние строки с первой. Расчётный отрыв — 34 кг/м², а удерживает его вес покрытия, 15 кг/м² по нормативному значению и ещё меньше с коэффициентом 0,9. Собственного веса навесу не хватает, удержание ложится на анкеры.

Решающее сочетание для ригеля и стойки — основное, ведущая группа снеговой нагрузки, ветер по схеме III. Расчёт выполнен в Timba, режим нагружения Д (табл. 4 СП 64), m_дл = 0,8. Скалывание: R_ск = 2,4 МПа (табл. 3, позиция 5а СП 64) × m_дл 0,8 = 1,92 МПа. Смятие: σ = Q/(b·l_оп) = 16,07·10³/(150·150) = 0,71 МПа при R_см = 4,5·0,8 = 3,60 МПа (табл. 3, позиция 4а СП 64). Прогиб: нормативная нагрузка для проверки 0,45 (покрытие) + 0,15 (собственный вес ригеля) + 0,5·4,35 (снег) = 2,775 кН/м, прямой счёт по формуле даёт 13,1 мм изгибной части плюс 0,6 мм от сдвига, Timba считает прогиб по эпюре наклонного стержня и даёт 13,45 мм — расхождение 2 %.

Как получился отрыв. Ветер схемы IV даёт на одну раму трапецию от 1,742 кН/м у высокой стойки до 0,268 кН/м у низкой (это уже расчётные значения, с γ_f = 1,4 и грузовой шириной 3 м). Реакция у высокой стойки — 2,541 кН вверх, у низкой — 1,542 кН. Удерживает вес: покрытие и ригель дают 1,091 кН на каждую стойку, собственный вес высокой стойки — ещё 0,279 кН, низкой — 0,209 кН, всё с коэффициентом 0,9 по пункту 7.3. Остаётся 2,541 − 1,091 − 0,279 = 1,17 кН на анкер высокой стойки и 0,24 кН на анкер низкой.

Вердикт. Навес 6×4 м в московском климате при шаге рам 3 м проходит по всем проверкам на ригеле из бруса 150×200 и стойках 150×150 из сосны 2-го сорта. Три оговорки. Ригель загружен на 88 %, поэтому увеличивать шаг рам или пролёт без пересчёта нельзя. Стойки 150×150 проходят только с раскреплённым верхом: без обвязки и подкосов гибкость выходит 142,8 при пределе 120, и тогда нужен брус 180×180. Крепление каждой из высоких стоек к фундаменту должно воспринимать 1,17 кН на вырыв — подойдут любые анкеры, суммарное паспортное усилие которых на вырыв не меньше 1,17 кН, но это требование к узлу, а не расчёт по СП: нормативной методики для анкеровки деревянных стоек свод не даёт.

Как посчитать навес в Timba

Навес собирается в редакторе рам как плоская рама из стоек и ригеля. Ниже — порядок для нашего примера; со своими размерами и своим районом шаги те же. Устройство самого редактора описано в справке.

1. Собрать геометрию рамы

Поставьте четыре узла: два в основании и два наверху, с разной высотой левого и правого — уклон задаётся именно разницей высот, отдельного поля уклона нет. Соедините их тремя стержнями: две стойки и ригель. В основании назначьте опоры: защемление, если стойка ставится на анкерную базу, шарнир, если на штырь.

2. Задать сечения

Выберите сечения из каталога пиломатериалов или задайте произвольно: ригель 150×200, стойки 150×150. Порода — сосна, сорт 2, условия эксплуатации 1–2.

3. Применить снеговую нагрузку по району

Климатические нагрузки задаются по снеговому и ветровому району: программа подставляет S_g по табл. 10.1, коэффициент формы по схеме Б.1 и раскладывает всё по скатам с расшифровкой каждого множителя. Для города из приложения К введите S_g вручную — для Москвы 1,45 кПа вместо 1,5 кПа по III району.

4. Ветер задать вручную по таблице В.4

Автоматическое применение ветра строит коэффициенты по табл. В.2 и В.3а — это модель здания со стенами, для навеса она не подходит. Создайте два загружения компонента W и введите значения из таблицы В.4 сами: одно направленное вниз (схема III, коэффициенты 1,4 и 0,4), второе вверх (схема IV, 1,3 и 0,2). Интенсивность считается как w = 1,85·w₀·k·c_p и умножается на шаг рам, чтобы получить погонную нагрузку на ригель. Профиль нагрузки — линейный: у одного конца стержня одно значение, у другого другое. Оба загружения пометьте как взаимоисключающие, чтобы программа развела их по разным сочетаниям, а не сложила.

5. Задать раскрепления

Отметьте, где стойки и ригель удерживаются из плоскости рамы: обвязочный брус по верху стоек, связи, прогоны, поставленные как распорки. От этого зависит расчётная длина, а через неё — гибкость, по которой стойка навеса и подбирается.

6. Прочитать результаты и напечатать записку

В результатах видно, какая проверка решает у каждого стержня и из какого сочетания она пришла. Расчётная записка печатается с раскрытым худшим сочетанием, поимённым списком коэффициентов и ссылками на пункты СП, так что её можно приложить к своим расчётам.

Открыть редактор рам

Границы метода

Всё сказанное относится к плоским и односкатным навесам на стойках из цельной древесины. Что осталось за рамками:

• Арочные и сводчатые навесы. Коэффициенты формы для них берутся по другим схемам приложения Б, а аэродинамика — по В.1.4 и В.1.5, не по В.1.10.
• Консольные навесы с одним рядом стоек. Схема статически иная: отрыв даёт опрокидывающий момент, и решает его узел заделки стойки.
• Металлические навесы из профильной трубы. Нагрузки собираются точно так же, а проверки сечений идут по СП 16.13330, где другие расчётные сопротивления и другая механика устойчивости.
• Навесы длиной или шириной более 100 м, для которых пункт 10.4 требует дополнительных схем распределения снега.
• Клеёная древесина, LVL и деревянные двутавры. Сбор нагрузок тот же, расчётные сопротивления и коэффициенты — свои.

И общее ограничение: расчёт по статье и расчёт в программе показывают, проходит ли выбранное сечение, но не заменяют проект. Ответственные конструкции проектирует инженер, который отвечает за схему целиком, включая узлы и фундаменты.

Источники

• СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия: пункт 10.1 и формула (10.1) — снеговая нагрузка; табл. 10.1 и приложение К — вес снегового покрова; приложение Б, схема Б.1 и табл. Б.1 — коэффициент формы; пункт Б.8а, рисунок Б.11 профиль в и формула (Б.5) — навесы при перепаде высот.
• СП 20.13330.2016, пункты 11.1.2, 11.1.3, 11.1.8 а и формулы (11.1), (11.2), (11.5) — состав ветровой нагрузки; табл. 11.1 — w₀ по ветровым районам; табл. 11.2 и 11.4 — коэффициенты k и ζ; пункт 11.1.11 и табл. 11.6 — коэффициент ν.
• СП 20.13330.2016, пункт В.1.10, таблица В.4 и рисунок В.12 приложения В — аэродинамические коэффициенты навесов.
• СП 20.13330.2016, табл. 7.1, пункты 7.3, 10.11, 10.12 и 11.4 — коэффициенты надёжности по нагрузке и пониженное значение снеговой нагрузки; приложение Д, табл. Д.1 в редакции Изменения № 3 (приказ Минстроя России от 30.12.2020 № 897/пр), позиция 2, перечисление а), и пункт Д.1.5 — предельные прогибы, расчётная ситуация и состав нагрузок для их проверки.
• СП 64.13330.2017 Деревянные конструкции: таблица 3 — расчётные сопротивления; таблица 4 — режимы нагружения и коэффициент длительной прочности; пункт 6.10 — расчётный модуль упругости для проверки прогиба; пункт 7.14 и формулы (30), (31) — устойчивость плоской формы деформирования; пункт 7.17 и формула (36) — сжато-изгибаемые элементы; пункт 7.23 и таблица 16 — расчётные длины и предельные гибкости; пункт 7.35 — добавка прогиба от деформаций сдвига; таблица Г.1 — плотность древесины; приложение В — модули упругости.
• Wood Handbook: Wood as an Engineering Material. General Technical Report FPL-GTR-282. Madison, WI: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, 2021 — строение древесины и анизотропия свойств.