Расчёт деревянной балки

Разбираем расчёт балки по каждой настройке: что она учитывает, когда её включать и как прочитать результат. Как устроен сам редактор (проекты, вкладки, печать), описано в разделе «Редактор и проекты».

Как считается балка

Расчёт выполняется на сервере и перезапускается при каждом изменении параметров: статус в шапке меняется с «Сохранено» на «Считаю…» и обратно. Программа сама строит сочетания нагрузок по СП 20.13330.2016 и проверяет балку по первой и второй группам предельных состояний:

• прочность при изгибе — п. 7.9, формула (23) СП 64.13330.2017;
• скалывание вдоль волокон — п. 7.10, формула (24) СП 64;
• смятие поперёк волокон на опоре — по расчётному сопротивлению R_см (таблица 3 СП 64) с коэффициентами условий работы;
• устойчивость плоской формы изгиба — п. 7.14, формула (31) СП 64;
• прогиб — по нормативным нагрузкам, предел по таблице Д.1 СП 20 (позиция 2а), модуль упругости с учётом ползучести по формуле (8) п. 6.10 СП 64.

Из всех сочетаний в карточки попадает худшее для каждой проверки. Любую другую комбинацию можно посмотреть вручную на вкладке «Результаты».

Сечение

Три режима, переключаются кнопками «Из каталога», «Произвольное» и «Двутавр».

Из каталога

Селект «Порода и сечение» содержит сортамент по каждому материалу. Материалов тринадцать: шесть пород цельной древесины с выбором сорта (1, 2 или 3), пять классов клеёной древесины (К20…К36 по таблице В.4 СП 64) и LVL. У КДК классов и LVL сорта нет, поэтому селект «Сорт» для них не показывается. Поля R_и, R_см и E₀ заполняются с сервера автоматически под выбранный материал.

• Плашмя — чекбокс переворачивает цельное сечение (b и h меняются местами). У клеёных материалов его нет.
• Составные сечения — позиции вида 2×50×150: доски сложены по ширине и работают как цельное сечение суммарной ширины. Селект «Тип соединения досок (информационно)» на расчёт не влияет: понижающие коэффициенты kw/kж из таблицы 15 СП 64 относятся к доскам, сложенным по высоте, и к такой укладке неприменимы.
• bоп, мм — ширина опорной площадки: задаёт площадь смятия в проверке опорной реакции поперёк волокон.

Произвольное

Порода из списка плюс ширина b и высота h в миллиметрах: режим для нестандартных сечений.

Двутавр

Деревянный двутавр с плитной стенкой: типовой профиль с сервера или размеры вручную (bf, tf, hw, tw), порода и сорт полок, материал стенки: три вида фанеры ФСФ, бакелизированная ФБС или ОСП-3. При двух стенках сечение становится коробчатым, поле меняется на «tw (Σ)», суммарную толщину. После расчёта показываются приведённые характеристики n, Iпр и Wпр.

Коэффициенты условий работы

Блок «Коэффициенты условий работы — СП 64, п. 6.9». Все они умножают расчётные сопротивления материала.

Раскрепление и предельный прогиб

Раскрепление сжатой кромки

Задаёт расчётную длину l_р для проверки устойчивости плоской формы изгиба (п. 7.14 СП 64) — расстояние между точками раскрепления сжатой кромки:

• Нет — сжатая кромка между опорами не раскреплена: l_р равна пролёту, φм минимален;
• По краям (опорные сечения) — кромка закреплена только в опорных сечениях: l_р равна пролёту. Чекбокс «Растянутая кромка закреплена по длине» переключает столбец таблицы Е.1 (A → B) при определении коэффициента формы эпюры kф;
• Промежуточные распорки — задаёт раскрепления с указанным шагом: l_р принимается равной шагу распорок;
• Закреплена по всей длине (настил/фанера) — сжатая кромка раскреплена непрерывно: φм = 1, проверка устойчивости не ограничивает несущую способность.

Предельный прогиб

Задаёт нормируемое значение f_u для проверки второй группы предельных состояний. Режим «Стандартный (по СП 20 прил. Д)»: выбирается назначение конструкции из восьми позиций, предел подставляется по таблице Д.1 с линейной интерполяцией по пролёту — строка вида «Предельный прогиб: L/175 = 25.7 мм» пересчитывается при изменении схемы. Режим «Произвольный»: знаменатель N в f_u = L/N задаётся вручную. Разбор самих пределов с примером — в статье «Расчёт балки на прогиб».

Загружение пролётов

У многопролётных балок появляется чекбокс «Учитывать невыгодное частичное (шахматное) загружение» (СП 20 п. 8). Включает перебор схем загружения временной нагрузкой: сплошное, через пролёт, смежные пары — пролётный момент и прогиб при частичном загружении бывают выше, чем при сплошном. По умолчанию выключен; для неразрезных балок рекомендуется включать.

Схема балки

Интерактивная схема над вкладками. Всё редактируется мышью:

• Добавить пролёт — кнопка «+» справа от крайней опоры. Новый пролёт получает среднюю длину по существующим и опору «Шарнир подвижн.».
• Удалить пролёт — красный «×», всплывающий над серединой пролёта при наведении (только когда пролётов больше одного).
• Длина пролёта — клик по подписи размерной линии открывает поле ввода: Enter или клик мимо сохраняют, Escape отменяет, минимум 0,5 м. Суммарная линия L не редактируется: длину меняют по пролётам.
• Тип опоры — клик по опоре открывает попап с четырьмя вариантами: шарнир неподвижный, шарнир подвижный, заделка и свободный конец. «Свободный конец» доступен только у крайних опор.
• Консоль — отдельной кнопки нет: добавьте пролёт и назначьте крайней опоре «Свободный конец». В таблице реакций у свободного конца будут прочерки: реакции там нет.
• Перетаскивание нагрузок — круглые маркеры цвета нагрузки на оси балки: у распределённых две ручки (границы), у точечной силы и момента одна. При наведении всплывает координата, шаг перетаскивания 0,01 м.

Нагрузки

Каждая нагрузка — карточка со своим цветом (тот же цвет у маркеров на схеме). В шапке карточки: имя, форма, итог qр и действия: свернуть, копировать, удалить.

Формы

• q — прямоугольная — равномерно распределённая; значения в кПа (кН/м²) с грузовой шириной t: погонная нагрузка получается умножением.
• q — треугольная / трапеция — пара значений q₁ и q₂ на каждую составляющую.
• P — точечная и M — момент — одно значение в кН или кН·м, поля t нет. Только у этих двух форм есть переключатель отсчёта «От левого края / От правого края» и связь «Копировать:» с другим расчётом.

Геометрия распределённых: «Вся балка», конкретный пролёт или «Вручную» с границами l₁ и l₂. Введённые значения при смене формы сохраняются.

Составляющие нагрузки

Внутри карточки семь колонок по происхождению нагрузки; для каждой задаются нормативное значение qн, грузовая ширина t и коэффициент надёжности γf (подставляется по умолчанию, можно править). Сочетания и коэффициенты ψ программа строит сама.

Если постоянная нагрузка в каком-то сочетании разгружает конструкцию, её γf понижается до 0,9 автоматически (СП 20 п. 7.3): вписывать 0,9 вручную не нужно, об этом напоминает пометка «0.9 авто» под колонкой D.

Связь «Копировать:» — опорная реакция другого расчёта

У точечной силы и момента в строке геометрии есть блок «Копировать:»: выбираете другой расчёт проекта и его опору, и нагрузка заполняется реакцией этой опоры. Переносятся нормативные составляющие по типам вместе с их γf, а не одно суммарное число, поэтому сочетания в принимающем расчёте строятся корректно. Связь живая: после изменения нагрузки в расчёте-источнике потребитель пересчитывается сам. Ручная правка любого связанного поля разрывает связь (значения остаются), повторная привязка затирает их свежим снимком источника.

Результаты

Вкладка пересчитывается при каждом изменении. Сверху вниз:

• Опорные реакции — по каждой опоре: тип, реакция R и коэффициент использования по смятию; под значением мелко подписано сочетание, из которого реакция получена.
• Усилия в сечениях — момент M и поперечная сила Q у опор и в серединах пролётов, рядом плашки M_max и Q_max.
• Пять карточек проверок — изгиб, прогиб, смятие, скалывание, устойчивость. Зелёная карточка означает, что проверка пройдена, красная — что нет. Число КИ показывает, на сколько процентов исчерпана несущая способность: 80 % означает рабочий запас, а больше 100 % — что нужно менять сечение или схему.
• Расчётная комбинация — селект со звёздочкой у худшей; под ним плашки состава с коэффициентами ψ каждой составляющей. Можно выбрать любую другую комбинацию, и все проверки пересчитаются под неё.
• Сводка нагрузок — таблица qн, γf, ψ, qр и реакций по каждой нагрузке со строкой «Итого».
• Эпюры — моментов, поперечных сил и прогибов; плашки над ними показывают экстремумы и включают или скрывают каждую эпюру.
• Нижняя строка — липкая сводка: сечение, порода, сорт, L, m, W, I, bоп.

Карточка прогиба заслуживает отдельного взгляда: её заголовок подставляет фактический предел (например f ≤ L/175, уже с интерполяцией по вашему пролёту), подпись перечисляет состав сочетания по таблице Д.1 (постоянные и длительные полностью, кратковременные с 0,35, снег с 0,5, без ветра), а под значением показаны обе составляющие: от изгиба и от сдвига. Почему прогиб считают именно так, разобрано в статье «Расчёт балки на прогиб».

Печать расчётной записки — кнопка «Печать» в шапке расчёта, доступна по подписке; экспорт исходных данных в JSON бесплатный. Подробнее — в разделе «Редактор и проекты».