Сбор нагрузок на перекрытие

28 июля 202615 минут чтения

Любой расчёт балки начинается со сбора нагрузок: пока не известно, сколько килограммов приходится на погонный метр, ни изгиб, ни прогиб посчитать нельзя. Разберём, из чего складывается нагрузка на перекрытие, чем постоянные нагрузки отличаются от временных, зачем каждую умножают на свой коэффициент надёжности и почему для прочности и для прогиба берут разные значения. В конце соберём нагрузку на конкретную балку и получим числа, с которыми считается весь остальной расчёт.

Сбор нагрузок и единицы

Сбор нагрузок — это подсчёт всех сил, действующих на балку, и приведение их к удобному для расчёта виду: сначала к нагрузке на квадратный метр перекрытия, затем к погонной нагрузке на один элемент. Нагрузки делят на две группы по характеру действия. Постоянные действуют всегда и не меняются: вес самой конструкции и всего, что на ней лежит неподвижно. Временные появляются и исчезают: люди, мебель, а для покрытий — снег и ветер.

Единицы важно держать в голове с самого начала. Нагрузку на площадь задают в килопаскалях: 1 кПа = 1000 Н/м² ≈ 102 кг/м². В таблицах этой статьи перевод округлён до 100 кг/м² на килопаскаль, поэтому 1,5 кПа записаны как 150 кг/м², а 0,75 кПа — как 75 кг/м².

Погонную нагрузку на балку задают в килоньютонах на метр. Это же число без изменений подставляется в формулы прочности и прогиба, где длины стоят в миллиметрах, а силы в ньютонах, — потому что килоньютон на метр численно равен ньютону на миллиметр:

Килоньютон на метр в ньютонах на миллиметр1 кН/м = 1000 Н / 1000 мм = 1 Н/мм
1,81 кН/м = 1810 Н / 1000 мм = 1,81 Н/мм
перевод единиц СИ подстановкой: 1 кН = 1000 Н, 1 м = 1000 мм;
оба множителя равны 1000 и сокращаются, поэтому число не меняется;
это позволяет подставлять кН/м прямо в формулы с мм и МПа.

Постоянные нагрузки

Постоянная нагрузка на перекрытие складывается из веса всех неподвижных слоёв. Для деревянного перекрытия это пирог пола (лаги, черновой и чистовой пол, покрытие), подшивка потолка снизу, слой звукоизоляции или засыпки, если он есть, и собственный вес самой балки. Каждый слой считают по его толщине и плотности материала либо берут по паспортным данным изделия.

Складывать слои удобно на схеме разреза: тогда видно, из чего получилось итоговое значение и какой слой можно облегчить.

Разрез перекрытия послойно. Слева — слои сверху вниз, справа — вес каждого слоя. Сумма слоёв даёт принятые в примере 0,75 кПа (75 кг/м²); собственный вес балки учитывается отдельной, погонной величиной. Состав слоёв — практика, не норма.

Собственный вес балки считают по её сечению и плотности древесины:

Собственный вес балки на погонный метрg₀ = b · h · ρ · g
справочная формула веса погонного метра бруса;
b, h — ширина и высота сечения, м;
ρ — плотность древесины, кг/м³ (для сосны 500 кг/м³, таблица Г.1 СП 64);
g — ускорение свободного падения, 9,81 м/с²;
g₀ — собственный вес на 1 м длины, Н/м.

Эта формула сразу даёт килоньютоны на метр длины балки — те же единицы, что и итоговая погонная нагрузка. Умножать g₀ на шаг не нужно и нельзя: погонный метр балки весит одинаково при любом шаге. Шаг задаёт, сколько квадратных метров пирога собирает балка, а на её собственный вес не влияет. Если умножить g₀ на шаг, вес балки войдёт в расчёт второй раз и в неправильном масштабе.

Собственный вес доски невелик: в примере ниже он даёт 0,055 из 1,81 кН/м расчётной нагрузки, около 3 %. Величина g₀ растёт пропорционально площади сечения, поэтому у клеёных балок и прогонов большого сечения её доля в итоге заметно выше.

Отдельный вопрос — перегородки. Стационарную перегородку, зафиксированную в проекте, относят к постоянным нагрузкам: её вес считают как обычный слой, по фактическому составу и толщине, и распределяют по площади перекрытия либо задают сосредоточенной нагрузкой на балку, если перегородка стоит вдоль неё. Перегородки, которые можно переставить или разобрать, п. 8.2.1 СП 20 относит к временным длительным нагрузкам — они учитываются вместе с полезной нагрузкой.

Временные нагрузки

Главная временная нагрузка на перекрытие жилого дома — полезная, то есть вес людей, мебели и оборудования. Её нормативные значения заданы таблицей 8.3 СП 20.13330.2016 по назначению помещения. Для квартир жилых зданий полное нормативное значение — 1,5 кПа, около 150 кг/м²:

Поз. табл. 8.3	Помещение	Полное нормативное, кПа	≈ кг/м²
1	Квартиры жилых зданий; жилые помещения общежитий и гостиниц; палаты больниц и санаториев; террасы	1,5	150
2	Служебные помещения административного, инженерно-технического и научного персонала; классные помещения учреждений просвещения; бытовые помещения	2,0	200
3	Кабинеты и лаборатории учреждений здравоохранения; помещения электронно-вычислительных машин; кухни общественных зданий; технические этажи; подвальные помещения	не менее 2,0	200
4а	Залы читальные	2,0	200
4б	Залы обеденные (в кафе, ресторанах, столовых и т. п.)	3,0	300
4в	Залы собраний и совещаний, ожидания, зрительные и концертные, спортивные, танцевальные, фитнес-центры, бильярдные	4,0	400
4г	Залы торговые, выставочные и экспозиционные	4,0	400
8	Чердачные помещения	0,7	70
12а	Вестибюли, фойе, коридоры, лестницы (с примыкающими к ним площадками), примыкающие к помещениям позиций 1, 2 и 3	3,0	300

Выборочно по таблице 8.3 СП 20.13330.2016 в редакции Изменения № 3 (утв. приказом Минстроя России от 30.12.2020 № 921/пр). Приведены позиции, которые чаще всего встречаются при расчёте деревянного перекрытия; полный перечень — в тексте нормы. Значение берут по назначению конкретного помещения.

Залы — четыре разные позиции. Позиция 4 таблицы 8.3 разбита на подпункты, и значения в них различаются вдвое: читальные — 2,0 кПа, обеденные в кафе, ресторанах и столовых — 3,0 кПа, залы собраний, зрительные, концертные, спортивные, танцевальные, фитнес-центры и бильярдные — 4,0 кПа, торговые, выставочные и экспозиционные — 4,0 кПа. Значение назначают по подпункту, а не по общему слову «зал».

У временной нагрузки различают полное значение и пониженное. Полное значение — редкое загружение, когда в комнате собралось много людей и вещей; оно идёт в расчёт прочности. Пониженное нормативное значение описывает повседневное присутствие мебели и жильцов: его получают умножением полного на 0,35 (п. 8.2.3 СП 20). Пониженное значение применяют там, где важна именно длительность действия нагрузки, — в расчёте прогиба и в учёте ползучести древесины.

Грузовая полоса

Нагрузки собраны на квадратный метр перекрытия, а балка нагружена по своей длине. Связывает их грузовая полоса (её также называют грузовой шириной) — участок перекрытия, вес с которого приходит на одну балку. Ширина этой полосы равна шагу балок: каждая балка собирает нагрузку с половины пролёта настила слева и справа от себя, то есть ровно с одного шага. Вся площадь, с которой одна балка собирает нагрузку, — это грузовая площадь, равная грузовой ширине, умноженной на пролёт балки.

Вид сверху. Штриховые линии — балки с шагом B, сплошная оранжевая — рассматриваемая балка. Закрашена её грузовая полоса: по B/2 в каждую сторону, то есть полная ширина B, на всю длину пролёта L. Грузовая площадь A = B · L = 2,4 м². Пропорции схематичны.

Почему ширина полосы равна полному шагу, а не половине, видно на разрезе поперёк балок. Настил между двумя соседними балками работает как балочка на двух опорах: половина лежащей на нём нагрузки уходит на левую балку, половина — на правую. Средняя балка получает половину с пролёта настила слева и половину с пролёта справа, и вместе это даёт один полный шаг.

Разрез поперёк балок. Дуги показывают, как нагрузка каждого пролёта настила делится пополам между соседними балками. На среднюю балку приходят две половины — по B/2 с каждой стороны, — поэтому ширина грузовой полосы равна полному шагу B, а не половине.

Перевод нагрузки с площади в погоннуюq = p · B + g₀
справочная формула перевода нагрузки с площади в погонную по грузовой полосе;
p — нагрузка на 1 м² перекрытия, кН/м²;
B — шаг балок (ширина грузовой полосы), м;
g₀ — собственный вес балки на 1 м длины, кН/м;
q — погонная нагрузка на балку, кН/м.

Шаг балок поэтому прямо задаёт нагрузку на каждую из них. При шаге 0,6 м балка собирает 0,6 м² с каждого метра своей длины, при шаге 0,8 м — 0,8 м², то есть на треть больше. Настил при этом работает наоборот: чем реже балки, тем длиннее его пролёт и тем толще требуется доска.

Коэффициенты надёжности по нагрузке γf

Нормативное значение нагрузки — это значение, установленное нормами с заданной обеспеченностью: превысить его за срок службы конструкция может лишь с малой вероятностью. Но такое превышение всё же возможно: стяжку уложили плотнее, людей собралось больше, мебель оказалась тяжелее. Запас именно на это превышение и вводит коэффициент надёжности по нагрузке γ_f, на который умножают нормативное значение при расчёте прочности. Он свой у каждой нагрузки и тем больше, чем хуже контролируется её фактическая величина:

Собственный вес деревянных конструкций — γ_f = 1,1: вес древесины известен точно, запас нужен небольшой (таблица 7.1 СП 20).
Слои пола заводского изготовления — γ_f = 1,2; выполняемые на стройплощадке (стяжки, засыпки) — γ_f = 1,3: их толщина и плотность разбросаны сильнее (таблица 7.1 СП 20).
Полезная нагрузка — γ_f = 1,3 при полном нормативном значении менее 2,0 кПа и γ_f = 1,2 при 2,0 кПа и более (п. 8.2.2 СП 20).

В примере ниже пирог пола идёт с γ_f = 1,3, хотя таблица 7.1 допускает и 1,2. Разделяет эти два значения способ выполнения слоя. Значение 1,2 относится к изделиям заводского изготовления, где толщина и плотность заданы технологией и контролируются на производстве. Засыпку, стяжку, настил и подшивку укладывают по месту, и фактическая толщина слоя расходится с проектной сильнее, поэтому им отвечает 1,3. Пирог из схемы выше собран на стройплощадке целиком, отсюда и 1,3 на всю его массу.

Норма и практика

В сборе нагрузок нормой задано ровно две вещи: значения полезных нагрузок по таблице 8.3 и коэффициенты надёжности γ_f по таблице 7.1 и п. 8.2.2 СП 20. Вес пирога пола нормой не задан: его считают по фактическому составу, толщине и плотности каждого слоя. Пока состав не выбран, пользуются ориентировочными диапазонами из практики деревянного домостроения:

Состав пирога	Обычный диапазон, кПа	≈ кг/м²
Лаги с дощатым настилом, без засыпки	0,3–0,5	30–50
То же с сухой засыпкой 40–60 мм	0,6–0,9	60–90
Плавающая стяжка 40 мм по звукоизоляции	1,0–1,3	100–130
Подшивка потолка по каркасу (ГКЛ, вагонка)	0,10–0,20	10–20

Практика, не норма. Диапазоны годятся для предварительной прикидки сечения; в проекте каждый слой считают по фактической толщине и плотности материала.

Что берут из нормы, а что из практики. Из нормы: полезная нагрузка по назначению помещения (таблица 8.3), коэффициенты γ_f (таблица 7.1, п. 8.2.2), коэффициент 0,35 для пониженного значения (п. 8.2.3), отнесение перегородок к постоянным или временным длительным нагрузкам (п. 8.2.1). Из практики и паспортов материалов: плотности и толщины слоёв пирога, шаг балок, сечение доски. Числа второй группы в проекте обосновывают составом узла, а не ссылкой на пункт СП.

Расчётные и нормативные значения

Одна и та же нагрузка входит в расчёт двумя разными значениями в зависимости от того, что проверяют. Прочность и устойчивость (первая группа предельных состояний) считают по расчётным нагрузкам — нормативным, умноженным на γ_f. Прогиб и деформации (вторая группа) считают по нормативным нагрузкам, без γ_f. Прогиб относится к состоянию нормальной эксплуатации: конструкция при нём цела, но пол зыбит, дверные полотна перекашивает, а отделка трескается. Для такой проверки запас на случайное превышение нагрузки не вводят.

В расчёт прогиба идёт пониженное нормативное значение полезной нагрузки: полное умножают на 0,35 (п. 8.2.3 СП 20). Постоянные нагрузки в обеих проверках участвуют полностью, у них снижается только коэффициент надёжности. Итог: для одной и той же полезной нагрузки 1,5 кПа в расчёте фигурируют три разных числа.

Значение	Как получено	кПа	≈ кг/м²	Где применяют
Полное нормативное	таблица 8.3, поз. 1	1,5	150	исходное значение нормы
Пониженное нормативное	0,35 · 1,5, п. 8.2.3	0,525	53	прогиб, 2-я группа
Расчётное	1,3 · 1,5, п. 8.2.2	1,95	195	прочность, 1-я группа

Значения для квартир жилых зданий (позиция 1 таблицы 8.3 СП 20.13330.2016). Коэффициент 0,35 и коэффициент γ_f = 1,3 применены к одному и тому же полному нормативному значению.

Один пролёт, две проверки. Слева прочность: полная полезная нагрузка с γf = 1,3, итог q = 1,81 кН/м. Справа прогиб: полезная взята с коэффициентом 0,35 и без γf, итог qн = 0,82 кН/м, штриховой линией показана изогнутая ось балки.

Одна балка — два набора нагрузок. Для проверок на изгиб, скалывание и смятие берут расчётную нагрузку (с γ_f, полная временная). Для прогиба берут нормативную (без γ_f, пониженное значение временной). Снеговую нагрузку для покрытий собирают отдельно — по снеговому району и уклону.

Пример: сбор нагрузки на балку 50×200

Дано. Балка перекрытия жилого дома.

Шаг балок B = 0,6 м — принятое значение: задаётся проектом, от него зависит грузовая ширина.
Сечение 50×200 мм, доска на ребро — принятое значение: подбирается расчётом, здесь задано заранее.
Сосна 2-го сорта — принятое значение: порода и сорт назначаются проектом; на сбор нагрузок влияют только через плотность.
Плотность древесины ρ = 500 кг/м³ — таблица Г.1 СП 64.
Вес пирога пола 0,75 кПа (75 кг/м²) — принятое значение: соответствует составу слоёв на схеме выше, в проекте считается по фактическому пирогу.
Назначение помещения — квартира жилого дома; полное нормативное значение полезной нагрузки 1,5 кПа (150 кг/м²) по таблице 8.3, позиция 1 СП 20.

Шаг 1. Собственный вес балки

Собственный вес балки на погонный метрg₀ = 0,05 · 0,20 · 500 · 9,81 = 49,1 Н/м ≈ 0,05 кН/м
0,05 и 0,20 м — ширина и высота сечения;
500 кг/м³ — плотность сосны, таблица Г.1 СП 64;
9,81 м/с² — ускорение свободного падения;
во всех дальнейших строках примера используется одна запись: g₀ = 0,05 кН/м.

Шаг 2. Расчётная нагрузка (для прочности)

Погонная расчётная нагрузка на балкупирог: 0,75 · 1,3 · 0,6 = 0,585 кН/м
полезная: 1,5 · 1,3 · 0,6 = 1,17 кН/м
свой вес: 0,05 · 1,1 = 0,055 кН/м
q = 0,585 + 1,17 + 0,055 = 1,81 кН/м
0,75 кПа — принятый вес пирога пола (уточняется по составу);
1,5 кПа — полное нормативное значение полезной нагрузки квартир, таблица 8.3 позиция 1 СП 20;
γf = 1,3 — для пирога (слои, выполняемые на стройплощадке) и для полезной (полное нормативное значение менее 2 кПа), таблица 7.1 и п. 8.2.2 СП 20;
γf = 1,1 — собственный вес древесины, таблица 7.1 СП 20;
0,6 м — шаг балок, он же ширина грузовой полосы;
собственный вес на шаг не умножается: он уже задан на погонный метр балки.

Шаг 3. Нормативная нагрузка (для прогиба)

Погонная нормативная нагрузка для прогибапирог: 0,75 · 0,6 = 0,45 кН/м
полезная (пониженное значение): 0,35 · 1,5 · 0,6 = 0,315 кН/м
свой вес: 0,05 кН/м
qн = 0,45 + 0,315 + 0,05 = 0,815 ≈ 0,82 кН/м
без γf (вторая группа предельных состояний);
0,35 — коэффициент пониженного нормативного значения полезной нагрузки, п. 8.2.3 СП 20;
g₀ = 0,05 кН/м — та же запись, что в шаге 1;
сумма 0,815 округлена до 0,82 кН/м.

Шаг 4. Проверка единиц

Подстановка в формулы прочности и прогибаq = 1,81 кН/м = 1810 Н / 1000 мм = 1,81 Н/мм
qн = 0,82 кН/м = 820 Н / 1000 мм = 0,82 Н/мм
перевод единиц СИ; числа не меняются, меняется только запись;
в таком виде нагрузка подставляется в формулы, где пролёт задан в мм, а модуль упругости — в МПа.

Получились два числа: расчётная нагрузка q = 1,81 кН/м для проверок прочности и нормативная q_н = 0,82 кН/м для прогиба, в 2,2 раза меньше. Собственный вес балки дал 0,055 кН/м из 1,81, около 3 % расчётной нагрузки. С этими значениями считается остальной расчёт балки: расчётная нагрузка идёт в разбор изгиба, нормативная — в разбор прогиба. Как из них собирается полная картина по всем пяти проверкам, показано в расчёте деревянной балки.

Соберите нагрузку в программе

Timba собирает постоянную и полезную нагрузку по назначению помещения, сама применяет коэффициенты надёжности и разделяет расчётные и нормативные значения, а затем считает балку по СП 64. Бесплатно и без регистрации.

Открыть калькулятор

Источники

СП 20.13330.2016 «СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия» — утверждён приказом Минстроя России от 3 декабря 2016 г. № 891/пр. Применялись: таблица 7.1 (коэффициенты надёжности по нагрузке γ_f для веса конструкций и слоёв пола), п. 8.2.1 (отнесение веса перегородок к постоянным или временным длительным нагрузкам), п. 8.2.2 (γ_f для равномерно распределённых полезных нагрузок), п. 8.2.3 (коэффициент 0,35 для пониженных нормативных значений), таблица 8.3 (нормативные значения полезных нагрузок по назначению помещений).
Изменение № 2 к СП 20.13330.2016 — введено в действие 29 июля 2019 г.; этим изменением пункты 8.2.4 и 8.2.5 исключены из свода правил, поэтому снижение полезных нагрузок в зависимости от грузовой площади в действующей редакции не предусмотрено и в статье не применяется.
Изменение № 3 к СП 20.13330.2016 — утверждено приказом Минстроя России от 30 декабря 2020 г. № 921/пр; таблица 8.3 приведена в статье по этой редакции.
СП 64.13330.2017 «СНиП II-25-80 Деревянные конструкции» — утверждён приказом Минстроя России от 27 февраля 2017 г. № 128/пр, действует с изменениями. Применялась таблица Г.1 (плотность древесины для расчёта собственного веса конструкций).

Веса слоёв пирога пола и диапазоны в разделе «Норма и практика» нормативными документами не установлены: это расчёт по толщине и плотности материалов и обобщение практики. В проекте их обосновывают фактическим составом узла.